【资料图】

假定在某一表面上入射的正弦比出射的正弦之比按照给定的比；物体的路径在邻近那个表面的弯折发生在一个极短的空间，可以认为是一个点：需确定一个曲面，由它从给定的一个位置连续发射的小物体全都汇聚到另一个给定的位置。

设A为一个位置，小物体由此发散；B为它们应会聚的位置；CDE为曲线，它围绕轴AB旋转画出要求的曲面；D，E为那条曲线上的任意两点；且EF，EG垂直落在物体的路径AD，DB上。设点D靠近点E；且直线DF，由它AD被增加，比直线DG，由它DB被减小，它们的最终比与入射的正弦比出射的正弦相同。所以直线AD的增量比直线DB的减量之比被给定；且所以，如果在轴AB上取任意一点C，曲线CDE应经过它，再按那个给定的比取AC的增量CM比BC的减量CN，又以A，B为中心，以间隔AM，BN画两个圆相互截于D；那个点D接触所求的曲线CDE，由任意与它接触的点，曲线被确定。此即所求。

系理1但是，在一种情形使点A或者B离开以至无穷，在另一种情形移至点C的另一侧，可得到所有那些笛卡儿在关于折射的光学和几何学中所展示的图形。由于笛卡儿隐瞒了发现它们的方法，依我之见在本命题中揭示之。

系理2如果一个物体沿按照任何定律所引的直线AD入射任意的表面CD，沿另一任意的直线DK出射，并假设从点C引曲线CP，CQ，它们总与AD，DK垂直：直线PD和QD增量，且所以由那些增量生成的直线PD和QD本身，彼此如同入射的和出射的正弦；且反之亦然。（英.牛顿）

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